Формул очень много и все они нужны и важны, но невежды их используют не там. Так вот и вы пытались формулой Бернулли, решить вероятность выпадания последнего чертежа. Невежество, чистой воды. Так при увеличении числа попыток с 50 до 100, вероятность, по вашему решению снижается в разы. Т.к. Вы, решали вероятность выпадания только одного раза нужного фрагмента. А эта вероятность уменьшалась, т.к. росла вероятность выпадания нужного чертежа 2 и более раз.
В физике всё проще, там если вы перемножаете скорость (м/с) на время (с), то остаются метры. А это мера длины. Если получились джоули, то значит вы свернули не туда. В математике тоже надо хорошо понимать формулы, но проверять сложнее.
Итак, разъясню метод, предложенный Mr.Nemo.
Решаем вероятность выпадания нужного:
- первого фрагмента. Она ровна 9/9, 100%
- второго 8/9, так как есть вероятность 1/9, что выпадет повтор. Следовательно нам надо 9/8 попыток для этого.
- третьего 7/9, так как теперь уже 2-ве клетки из 9-ти, заняты и семь свободны. И понадобится 9/7 попыток.
- четвёртого 6/9, так как теперь уже 3-и клетки из 9-ти, заняты и шесть свободны. И понадобится 9/6 попыток.
- пятого 5/9, так как теперь уже 4-е клетки из 9-ти, заняты и пять свободно. И понадобится 9/5 попыток.
- шестого 4/9, так как теперь уже 5-ть клетки из 9-ти, заняты и четыре свободно. И понадобится 9/4 попыток.
- седьмого 3/9, так как теперь уже 6-ть клетки из 9-ти, заняты и три свободно. И понадобится 9/3 попыток.
- восьмого 2/9, так как теперь уже 7-мь клетки из 9-ти, заняты и две свободно. И понадобится 9/2 попыток.
- девятого 1/9, так как теперь уже 8-мь клетки из 9-ти, заняты и одна свободна. И понадобится 9/1 попыток.
Сложим эти попытки 1+9/8+9/7+9/6+9/5+9/4+9/3+9/2+9=(после округления) 1+1,125+1,29+1,5+1,8+2,25+3+4,5+9=25,5
Как расчитать количество попыток при обмене, я писал чуть ранее.